Bronvermelding: https://jeweka.nl/category/theorie-en-werkboeken Module 1 Hoofdstuk 2 Paragraaf 2.6 Blz 104-107

In de wiskunde krijg je te maken met verbanden en functies. Ook geldt dit in de andere sectoren, denk hierbij aan bijvoorbeeld de economie. Met verbanden en functies kan je een blik geven op hoe iets met elkaar reageert en hoe iets in zijn werk gaat. In dit artikel wordt er ingegaan op hoe een functie in elkaar zit.

Verbanden en functies

In tal van situaties in bijvoorbeeld natuurkunde, techniek en economie, wil men graag weten op welke manier twee (of meer) grootheden met elkaar samenhangen.

Bijvoorbeeld bij een elektrische weerstand wil men graag weten wat de samenhang (het verband) is tussen spanning en stroom, weerstandswaarde en temperatuur, stroom en vermogen.

Bij een vliegtuig wil men het verband kennen dat bestaat tussen luchtweerstand en snelheid. In de economie wil men het verband kennen tussen kostprijs van een product en het aantal producten dat wordt gefabriceerd.

Bij een verbrandingsmotor wil men weten hoe het koppel en het toerental met elkaar samenhangen, enzovoort.

We spreken in al deze situaties van het verband of de samenhang tussen grootheden, ook wel over de manier waarop grootheden zich tot elkaar verhouden of wat de onderlinge betrekking is van de verschillende grootheden.

En in plaats van ”grootheden” spreekt men ook wel over ”variabelen”. Bij enkele veel voorkomende verbanden worden de woorden ”recht evenredig” en ”omgekeerd evenredig” gebruikt om de onderlinge samenhang aan te geven.

Assenstelsels, grafiek, afhankelijk en onafhankelijk veranderlijke

In alle gevallen wil men kijken naar de grafiek, die zichtbaar maakt hoe de grootheden met elkaar samenhangen.

Bij het tekenen van een grafiek zet men de ene grootheid uit op horizontale as (die men de x-as noemt) en de andere grootheid op de verticale as (die de y-as wordt genoemd).

Het snijpunt van beide assen noemen we de oorsprong O. op deze manier is een zogenaamd assenstelsel ontstaan.

Voor plaatsbepaling in het platte vak maken we, gebruik van dit assenstelsel, dat gebaseerd is op twee onderlinge loodrechte assen (de x-as en de y-as) en hun snijpunt (de oorsprong O):

Het assenstelsel dat wordt gebruikt bij verbanden en functies om aan te geven hoe grootheden zich van elkaar gedragen
Assenstelsel met x en y as en de oorsprong O

Afstanden naar rechts en naar boven rekenen we positief, naar links en naar beneden negatief. Elk punt in het vlak kunnen we nu vastleggen door eerst een x-coördinaat en daarna een y-coördinaat op te geven.

Hieronder een paar voorbeelden.

Voorbeelden coördinaten in assenstelsel

Deze manier van plaatsbepalen noemen we plaatsbepaling door middel van ”rechthoekige coördinaten”. Voor plaatsbepaling in de ruimte is deze methode óók bruikbaar.

Er komt dan een derde as (z-as) bij die loodrecht op de x-as en de y-as staat en alle punten hebben dan drie coördinaten. We beperken ons hier echter tot het platte vlak.

grafiek waar punten in uit zijn gezet
verschillende punten uitgezet over de x en y-as

De letters x en y zijn de letters die we in de wiskunde gebruiken. Wat x en y in werkelijkheid voorstellen (bijvoorbeeld tijd en temperatuur, frequentie en elektrische stroom, enzovoorts) kan ons in de wiskunde niet schelen.

Het gaat in de wiskunde om het bestuderen van de samenhang, het opsporen van bijzonderheden, los van de werkelijke betekenis van x en y.

In het algemeen is er één grootheid waarvan we de waarde zelf kunnen bepalen (bijvoorbeeld een spanning die we op een weerstand aansluiten, een temperatuur die we aan een aluminium staaf geven, de snelheid waarmee we vliegen).

Ook is er één grootheid die als gevolg daarvan een zekere waarde zal aannemen (bijvoorbeeld de stroom die door die weerstand, de lengte van die aluminium staaf, de luchtweerstand van het vliegtuig).

Die eerste grootheid noemen we officieel de ”onafhankelijke veranderlijke” en wordt langs de x-as uitgezet. de tweede grootheid heet de ”afhankelijke veranderlijke” en die moet langs de y-as worden uitgezet.

We zeggen nu dat y een functie is van x en schrijven y=f(x). f heet het ”functievoorschrift” maar je mag ook wel ”de formule van de functie” zeggen.

Soms spreekt men over de ”vergelijking” van een functie maar dat kan verwarring opleveren omdat het geen ”echte” vergelijking is, zoals we die al zijn tegengekomen.

Het = teken heeft hier niet dezelfde betekenis als bij ”echte” vergelijkingen. Voorbeelden van functievoorschriften zijn:

  • y= 3x+5;
  • y= 3 sin 2x;
  • y= 2x2 – 6;
  • y= 20 -2x

De belangrijkste functies

Nu benoem ik de meest voorkomende functies en deze worden in andere artikelen verder uitgelegd.

Om een idee te krijgen waar het over gaat, zal steeds eerst een bijbehorende grafiek worden getekend en zal een aantal verbanden worden genoemd, waarbij de betreffende functie een rol speelt.

De volgende functies worden in andere artikelen uitgelegd:

Bronvermelding: https://jeweka.nl/category/theorie-en-werkboeken Module 1 Hoofdstuk 2 Paragraaf 2.6 Blz 104-107

Vraag 1=C
Vraag 2=B
Vraag 3=B

Toomax - standaar banner

Geef een reactie

Deze site gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.