Bronvermelding: https://jeweka.nl/category/theorie-en-werkboeken Module 2 Deel 1 Hoofdstuk 2 Paragraaf 2.4 Blz 59-64

Toolmax - standaardbanners

In de natuurkunde en in het dagelijks leven krijg je te maken met snelheden. Deze snelheden kunnen heel verschillend zijn en hebben meerder benamingen (Eenparige cirkelbeweging bijvoorbeeld lees je meer over in dit ARTIKEL). In dit artikel wordt de eenparig versnelde beweging uitgelegd met daarbij 2 rekenvoorbeelden. Deze 2 rekenvoorbeelden verduidelijken de uitleg van de eenparig versnelde beweging en zo weet jij ook hoe je hiermee moet gaan rekenen.

Wat is de eenparig versnelde beweging en welke formule’s horen hierbij

In de meeste gevallen zal bij een beweging de snelheid niet constant zijn. De beweging is doorgaans veranderlijk. Bij het optrekken neemt de snelheid toe, bij het afremmen neemt de snelheid af.

De mate waarin de snelheid verandert, noemen we de versnelling. De versnelling kan je dus ook wel als onderstaande omschrijven.

Versnelling is de snelheidsverandering per tijdseenheid

Wanneer de versnelling constant is noemen we deze beweging een Eenparig versnelde beweging.

Formule’s en tabellen die te maken hebben met de eenparig versnelde beweging

Natuurlijk heb je te maken met formule’s waarmee je de eenparig versnelde beweging kan uitrekenen, deze worden hieronder met weergegeven met tabellen erbij.

Symbool: a
Eenheid: m/s2
In formule: a= ∆v/∆t –> Delta ∆ is een verschil tussen 2 gegeven punten

Onder de snelheidsverandering ∆v wordt het verschil in snelheid bedoeld tussen v(t1) en v(t2): ∆v= v(t2) – v(t1).

De eenparig versnelde beweging in tabel weergegeven met de verandering in snelheid en tijd

In het bovenstaande diagram zien we dat de snelheidsverandering iedere seconde hetzelfde is: de versnelling is constant. Deze beweging noemen we de eenparig versnelde beweging.

Bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling constant

De versnelling kan zowel positief (+) als negatief (-) zijn! Een beweging met een constante positieve versnelling wordt een Eenparig versnelde beweging genoemd.

Een beweging met een constant negatieve versnelling wordt in de regel een Eenparig vertraagde beweging genoemd:

De eenparig vertraagde beweging is het omgekeerde van de eenparig versnelde beweging
v-t-diagram van een eenparig vertraagde beweging

Het s-t-diagram van een eenparig versnelde of vertraagde beweging is een parabool. Bij een eenparige versnelling is de kromme een dalparabool:

Eenparig versnelde beweging weergegeven d.m.v. dalparabool
s-t-diagram van een eenparig versnelde beweging

Dit is het gevolg van de kwadratische relatie tussen s en t, s=0,5·a·t2 (vergelijk dit met een functie als: y=0,5·x2 )

Bij een eenparig vertraagde beweging is de kromme een bergparabool:

eenparig vertraagde beweging weergegeven d.m.v. bergparabool
s-t-diagram van een eenparig vertraagde beweging

Het moment waarop we de snelheid beginnen te meten noemen we T1. De stopwatch staat dan op 0, dus geldt: T1=0s. De snelheid op tijdstip T1=0s noemen we de beginsnelheid, symbool: v(0).

De snelheid op het tweede tijdstip, T2, is de eindsnelheid, symbool: v(t). In formulevorm: v(t)=v(0)+a·t. Voor de eenparig veranderlijke beweging is de gemiddelde snelheid in een bepaalde tijdinterval eenvoudig te berekenen.

In formule: Vgemiddeld = V(0)+V(t) delen door 2. De afgelegde weg wordt weer voorgesteld door het oppervlak onder de grafieklijn uit het v-t- diagram:

De afgelegde weg is het oppervlak onder de grafieklijn in het v-t-diagram
De afgelegde weg is het oppervlak onder de grafieklijn in het v-t-diagram

Met de wiskundige kennis omtrent het oppervlak van een driehoek (0,5 x basis x hoogte) en dat van een rechthoek, kunnen we onderstaande formule begrijpen:

In formule: s(t)=v(0)·t+0,5·a·t2 . Het s-t-diagram is nu niet zo eenvoudig meer. Door het kwadraat in de formule is s(t) een kwadratische functie en is het diagram een parabool:

dalparabool
s-t-diagram

Alle formules op een rij

Versnelling: a= ∆v/∆t
Snelheidsverandering ∆v: ∆v= v(t2) – v(t1).
Kwadratische relatie tussen s en t: s=0,5·a·t2
Gemiddelde snelheid: Vgemiddeld = V(0)+V(t) / 2
Afgelegde weg met oppervlak: s(t)=v(0)·t+0,5·a·t2

Rekenvoorbeelden eenparig versnelde beweging

Nu geef ik 2 rekenvoorbeelden zodat de eenparig versnelde beweging wat duidelijker wordt en ook jij hiermee kan rekenen.

Voorbeeld 1

Een auto rijdt met een snelheid van 10 m/s. Op het tijdstip t=0,0 s versnelt de auto eenparig met een versnelling van 3,0 m/s2 . Op het tijdstip t=6,0 s houdt de versnelling op en vervolgt de auto met constante snelheid zijn weg.

Gevraagd:
a. Bereken de snelheid op het tijdstip t= 6,0 s.
b. Bereken de afgelegde weg op het tijdstip t= 6,0 s.

Uitwerking:
a. v(t) = v(0) +a·t –> v(6,0) = 10+3,0 x 6,0 –> v(6,0) = 28 m/s
b. s(t) = v(0) ·t + 0.5·a·t2 –> s(6,0) = 10 x 6,0 + 0,5 x 3,0 x 6,02 = 60+54 –> s(6,0) = 114 m

Voorbeeld 2

Een motorfiets heeft een snelheid van 108 km/h. Door te remmen met een vertraging van 2,50 m/s2 komt de motorfiets tot stilstand.

Gevraagd:
a. Bereken de beginsnelheid in m/s.
b. Bereken remtijd.
c. Bereken de remweg.

Uitwerking:
a. 108 km/h = 30 m/s want 108/3,6 = 30.

b. De eindsnelheid is uiteraard 0 m/s. De vertraging van 2,50 m/s2 is een negatieve versnelling, oftewel a= -2,50 m/s2. v(t)= v(0)+a·t –> 0=30,0+(-2,50) x t –> -30,0 = -2,50 x t –> t=12,0 s.

c. s(t)=v(0)·t+0,5·a·t2 –> s(12,0)=30,0 x 12,0 + 0,5 x -2,50 x 12,02 = 360-180 –> s(12,0) = 180m

Bronvermelding: https://jeweka.nl/category/theorie-en-werkboeken Module 2 Deel 1 Hoofdstuk 2 Paragraaf 2.4 Blz 59-64

Toomax - standaar banner

Geef een reactie

Deze site gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.