Bronvermelding: https://jeweka.nl/category/theorie-en-werkboeken Module 1 Hoofdstuk 1 Blz 50-58

Het werken met eenheden en het omzetten ervan kan soms moeilijk zijn omdat er heel veel verschillende soorten van zijn. Vaak maak je een kleine fout en krijg je hierdoor foutieve antwoorden. In dit artikel worden er een groot aantal op een rij gezet en ook hoe je hiermee moet gaan rekenen, zodat jij in de toekomst geen fouten meer maakt.

Het werken met eenheden

Wie zijn auto heeft volgetankt, zal willen weten hoeveel brandstof erbij gegaan is. Wie aardappelen gaat kopen, wil kunnen aangeven hoeveel hij nodig heeft. en wie plannen maakt om de volgende dag naar het strand te gaan, wil weten hoe warm het gaat worden.

Het hoeft geen betoog, dat er maten nodig zijn waarin we de verschillende grootheden (in de voorbeelden achtereenvolgens volume, massa en temperatuur) kunnen meten, een zogenaamd eenhedenstelsel.

Grootheden van eenheden

Een eenhedenstelsel heeft een aantal grootheden zoals:

  • Meter (m) voor lengte (l);
  • Seconde (s) voor tijd (t);
  • Kilogram (kg) voor massa (m);
  • Kelvin voor temperaturen (T).

En zo zijn er nog een paar meer: dat zijn dus de fundamenten van het stelsel. Met behulp van deze grondeenheden kunnen we aantal andere eenheden gaan maken. Bijvoorbeeld:

  • Vierkante meter (m²) voor oppervlakte (A);
  • Kubieke meter (m³) voor Volume (V);
  • Meter per seconde (m/s) voor snelheid (v);
  • Newtonmeter (Nm) voor arbeid (W);
  • Newtonmeter per seconde (Nm/s) voor vermogen (P);
  • Newton per vierkante meter (N/m2) voor druk (p);
  • Kilogram per kubieke meter (kg/m³) voor dichtheid (rho), Enzovoort.

De zo ontstane eenheden noemen afgeleide eenheden. Dit zou nu het einde van het verhaal kunnen zijn, maar zo eenvoudig is het niet. Behalve de officiële eenheden is er een heel legioen van niet-officiële!

Alleen al voor lengte wordt nog gewerkt met bijvoorbeeld inch, foot, el, yard, landmijl, zeemijl, lichtjaar en ga zo nog maar even door. Voor tijd kennen we nog minuut, uur, week, dag, kwartier, eeuw, jaar, kwartaal, maand, enzovoorts.

Afgeleide van een eenheid

En dat betekent natuurlijk dat er ook weer allerlei afgeleide eenheden bijkomen. We noemen een paar bomen in het bos:

  • vierkante inch ( voor oppervlakte);
  • kilometer per uur (voor snelheid);
  • paardenkracht (voor vermogen);
  • Calorie (voor arbeid);
  • pound per square inch, (psi) ofwel pond per vierkante inch (voor druk);
  • knot (knoop) ofwel zeemijl per uur (voor snelheid).

Al deze niet-officiële eenheden kunnen in principe worden gemist omdat ze overbodig zijn. Maar ze zijn door de eeuwen heen dermate ingeburgerd dat we niet meer zonder kunnen.

Ook in bijvoorbeeld de vliegtuigindustrie wordt veel met afwijkende eenheden gewerkt. Om er enkele te noemen: inch,pound, psi, nauticale mile, knot, graad Fahrenheit.

Het omzetten van eenheden

Bij het optreden van zoveel verschillende eenheden, moeten we natuurlijk in staat zijn om de ene eenheid voor een bepaalde grootheid om te rekenen in een andere eenheid voor diezelfde grootheid.

Bijvoorbeeld omrekenen naar officiële eenheden, zoals van psi naar N/m2 , van km/uur naar m/s of van vierkante inch naar m². Dit is belangrijk omdat, wanneer we in de natuurkunde getallen gaan invullen in formules, we die getallen moeten invullen, die horen bij de officiële eenheden.

Maar ook komt het voor, dat we de ene niet-officiële eenheid moeten omrekenen naar een andere niet-officiële. Bijvoorbeeld van knots naar km/uur, van g/cm³ naar kg/dm³, van foot naar km of van °F naar °C.

Voorbeelden omzetten van een eenheid

Zeer grote en zeer kleine getallen zijn handiger om in een andere notatie te zetten. Denk hierbij aan getallen van 120000000000 Hertz, deze kan je makkelijker wegschrijven. maar hiervoor ben je wel eerst vergrotings en verkleiningsfactoren voor nodig.

Vergroting
NaamKiloMegaGigaTera
Waarde1000 (103)1000000 (106 )1000000000 (109)1000000000000 (1012)
AfkortingkMGT
verkleining
NaamMilliMicroNanoPico
Waarde0,001 (10-3)0,000001 (10-6)0,000000001 (10-9)0,000000000001 (10-12)
Afkortingmµnp
Vergrotings- en verkleiningsfactoren

Zijn de getallen nog veel groter of kleiner, dan worden die getallen gewoon met een macht van 10 geschreven. Bijvoorbeeld: 700000000000000 = 7 keer 1014 14 heet de exponent en geeft het aantal nullen aan

0,000000000001 = 1 keer 10-12 . De – in het exponent geeft aan dat het om een verkleining gaat.

We zien dat wanneer we de eenheid 100 keer zo klein maken, we het bijbehorende getal, ter compensatie, 100 keer zo groot moeten maken. Wordt de eenheid 1000 keer zo groot, dan wordt het bijbehorende getal juist 1000 keer zo klein.

Bij bijvoorbeeld oppervlakte moeten we extra attent zijn. van bijvoorbeeld cm naar dm wordt de eenheid 10 keer zo groot, dus het getal 10 keer zo klein. Maar van cm² naar dm² wordt de eenheid 100 keer zo groot, dus het getal 100 keer zo klein.

Figuur die weergeeft hoe je de eenheden kan omrekenen
1 dm² = 100 cm²

Dus 5000 cm² wordt 50 dm². omgekeerd is 3 dm² gelijk aan 300 cm². Bij volume is iets soortgelijks aan de hand. Van bijvoorbeeld dm naar m wordt de eenheid 10 keer zo groot, maar van dm³ naar m³ wordt de eenheid 1000 keer zo groot.

Dus 2000 dm³ is 2 m³ en omgekeerd is 0,5 m³ gelijk aan 500 dm³. Gaan we van cm naar m, dan wordt de eenheid 100 keer zo groot. Van cm³ naar m³ wordt de eenheid dus 100 keer 100 keer 100 = 1000000 keer zo groot.

Dus 70000000 cm³ is 70 m³ en 21 m³ is hetzelfde als 21000000 cm³. Ezelsbruggetje: de exponent in de eenheid geeft hier het aantal plaatsen aan waarmee de komma verschuift.

Omrekenen van eenheden met een geheel andere naam

Voor het omrekenen naar eenheden met een geheel andere naam (zoals wat je kan doen bij seconde naar uur), is een tabel van omrekeningsfactoren nodig, waarin die eenheden in hun onderlinge verhouding worden vermeld. Zie tabel hieronder voor een aantal belangrijke eenheden.

1 inch2.54 cm
1 foot (meervoud feet)30,48 cm
1 yard91,44 cm (1yard = 3 feet)
1 landmijl (mile)1609 m
1 zeemijl (nauticale mile)1852 m
1 knot (knoop)1 zeemijl/uur
1 hp (horsepower)746 W
1 pk (paardenkracht)736 W
1 gallon (U.S.)3,785 liter
1 gallon (imperial)4,55 liter (liter is hetzelfde als dm³)
1 pound (lb)453,6 g
1 poundforce (lbf)4,45 N
1 bar105 N.m² (pa)

Omrekenen van temperaturen (Fahrenheit, Celsius en Kelvin)

Als laatste voorbeeld ga ik temperaturen omrekenen. De temperatuurschalen van Celsius (vooral in Europa) en Fahrenheit (vooral in de VS) hebben een belangrijke betekenis in het dagelijks leven en in allerlei documentatie en in technische specificaties.

Zij zijn simpelweg niet meer weg te denken. Omdat we regelmatig met alle 3 schalen te maken zullen hebben, is het natuurlijk absoluut noodzakelijk om de ene schaal om te kunnen rekenen naar de andere.

In de afbeelding hieronder zie je een stukje van alle drie schalen getekend, met daarbij enkele corresponderende waarden. Wat opvalt is dat de ”waarde” van een graad bij Celsius en bij Kelvin hetzelfde is.

een tabel van Eenheden van temperaturen dat het gemakkelijk maakt om het om te rekenen
Temperaturen tabel

Jammer genoeg is Fahrenheit de grote spelbreker (maar de Amerikanen vinden dat ongetwijfeld van Celsius). Als je goed naar de schalen kijkt, kom je tot de volgende ”omrekenformules”.

1 –> Van Celsius naar Kelvin: 273 bijtellen
van °C naar K is dit in formule vorm: K=°C + 273 .
2 –> Van Kelvin naar Celsius: 273 aftrekken.
3 –> Van Celsius naar Fahrenheit: Eerst vermenigvuldigen met 1,8 en daarna 32 bijtellen.
Van °C naar °F is dit in formule vorm: °F= 9/5 keer °C +32

4 –> Van Fahrenheit naar Celsius: Eerst 32 aftrekken en daarna delen door 1,8.
5 –> Van Kelvin naar Fahrenheit: Eerst naar Celsius omrekenen en pas daarna naar Fahrenheit.
6 –> Van Fahrenheit naar Kelvin: Ook weer als Tussenstap het aantal graden Celsius berekenen.

Rekenvoorbeelden temperatuur omrekenen

50°C = 1,8 keer 50 + 32 = 122°F.
104 °F= (104-32) : 1,8 = 40°C = 40+273 = 313 K.
Bij Celsius en Fahrenheit moet er ”graden” bij worden geschreven, maar bij Kelvin juist niet!

Bronvermelding: https://jeweka.nl/category/theorie-en-werkboeken Module 1 Hoofdstuk 1 Blz 50-58

Lief Leven webshop

Geef een reactie

Deze site gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.