Bronvermelding: https://jeweka.nl/category/theorie-en-werkboeken Module 2 Deel 1 Hoofdstuk 3 Blz: 78 t/m 83

Een harmonische trilling is een bijzonder soort trilling. Kracht en uitwijking zijn evenredig met elkaar en de trilling is sinusvormig. Als je weet dat een trilling harmonisch is kun je ook redelijk makkelijk berekenen wat de maximale snelheid is en wat de trillingsenergie is.



Wat is een trilling?

Een trilling is een bewegingspatroon dat zich telkens herhaalt. Het bewegingspatroon is zogezegd periodiek. Bij de mechanische trilling bedoelen we met dat bewegingspatroon de weg waarlangs een massa of puntmassa zich tijdens het trillen beweegt.

Het opvallendste punt op deze weg is de evenwichtsstand. Symmetrisch om deze evenwichtsstand beweegt de massa. Zodoende kunnen we een trilling ook beschrijven als een periodieke beweging rond een evenwichtsstand.

u is de uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand en daarom kan je een trilling omschrijven als:

Een trilling is een periodieke beweging rond een evenwichtsstand. De afwijking van de evenwichtsstand noemen we uitwijking u.

Hoewel een schommel alleen maar heen en weer beweegt (het bewegingspatroon), is het trillingspatroon wel degelijk sinusvormig, het is een harmonische trilling. Hoe kan dat?

Om dit te demonstreren vervangen we de schommel door een grote zak zand waarin onderin een gaatje zit. De heen en weer bewegende zak zand laat een zandspoor op de grond achter, te weten een rechte lijn.

Absoluut geen sinus dus! De oorzaak hiervan is dat de factor tijd ontbreekt. We vervangen daarom de stilstaande grond door een enorm lang papier dat met constante snelheid onder de zak zand word doorgetrokken.

Het zandspoor heeft nu wel degelijk een sinusvorm. Anders gezegd, het zo ontstane u-t-diagram is sinusvormig. We spreken van een harmonische trilling als het u-t-diagram van de trilling sinusvormig is.

Sinusvormig patroon van een trilling
u-t-diagram en sinusvormig patroon trilling

Formules harmonische trilling

Hieronder wordt in tabelvorm aangegeven welke formules er gebruikt worden bij de harmonische trilling.

Harmonische trilling
(uitwijking)
u = A sin (2π·f·t)u = uitwijking (m)
A = amplitude (m)
f = frequentie (Hz)
t = tijd (s)
 
Harmonische trilling
(kracht)
F = -C·uF = kracht (N)
-C = constante (N/m)
u = uitwijking (m)
 
Massa-veersysteemT = 2π·√ m/C T = trillingstijd (s)
m =massa (kg)
C = veerconstante (N/m)
 
SlingerT = 2π·√ l/g T = trillingstijd (s)
l =lengte slinger (m)
g = 9,81 m/s2 (op aarde)
Tabel formules

Harmonische trilling: de amplitude

De uiterste stand die het trillende punt bereikt ten opzichte van de evenwichtsstand noemen we de amplitude. De amplitude stelt zowel de maximale waarde U max als de minimale waarde U min voor.

Het verschil tussen de maximale en de minimale waarde noemen we de top-top-waarde, hetgeen we aangeven met Ue of Δ Umax. Omdat we enkel de harmonische trilling beschouwen zijn de amplitudes voor de maximale en minimale waarde aan elkaar gelijk.

Harmische trilling met amplitude weergegeven
Amplitude van een harmonische trilling

Met de amplitude bedoelen we in het vervolg dan ook de maximale afwijking ten opzichte van de evenwichtsstand (zie bovenstaande afbeelding). Ongeacht of dit nu de minimale of de maximale waarde voorstelt.

Onder de amplitude verstaan we de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.

Symbool: A= Umax
Eenheid: Afhankelijk van de soort trilling


Harmonische trilling: de trillingstijd

De tijd die nodig is voor het doorlopen van één trillingspatroon noemen we de periode of de trillingstijd T.

De trillingstijd of periode is de tijdsduur waarin precies één volledige trilling wordt uitgevoerd.

Symbool: T
Eenheid: s (micro seconde, nanoseconde, enzovoort)

De trillingstijd in tabelvorm uitgezet
Periode van een harmonische trilling

Harmonische trilling: de frequentie

De frequentie geeft het aantal trillingen per tijd. Omdat de grondeenheid van tijd de seconde is, geeft de grootte van de frequentie aan hoeveel trillingen er worden uitgevoerd in één seconde.

Het zal duidelijk zijn dat als de frequentie toeneemt, de trillingstijd afneemt. Frequentie en trillingstijd veranderen omgekeerd evenredig met elkaar.

Frequentie en trilling zijn omgekeerd evenredig aan elkaar
Frequentie en trilling omgekeerd evenredig

De frequentie geeft het aantal trillingen per seconde.
symbool: f
Eenheid: Hz (Hertz), waarbij geldt : 1 Hz: 1 per seconde
In formule: f=1/T

Wat bepaalt de trillingstijd/ frequentie bij een trilsysteem?

Stemvorken voor verschillende frequenties hebben verschillende beenlengten. De lengte van de stemvork benen is onder andere bepalend voor de trillingstijd (ook de massa heeft invloed).

Voor een aantal trilsystemen zijn eenvoudige formules af te leiden voor de trillingstijd. Zo is de trillingstijd van een slinger enkele afhankelijk van de lengte van de slinger en helemaal niet van de massa.

Bij een massa-veer-systeem bepalen de massa en de veerconstante de grootte van de trillingstijd. Voor alle harmonische trillingen geldt dat de grootte van de amplitude geen invloed heeft op de trillingstijd.

De trillingstijd wordt niet beïnvloedt door de amplitude!!


Rekenvoorbeeld harmonische trilling

Een massa wordt aan een veer gehangen. Op het tijdstip t=0,0s beweegt de massa door de evenwichtsstand omhoog. In de afbeelding hieronder is telkens met een tijdsverschil van 0,125 s de uitwijking van de massa aangegeven.

Bepaal aan de hand van onderstaande afbeelding het volgende:

  • De maximale uitwijking;
  • De trillingstijd;
  • De frequentie.
Rekenvoorbeeld harmonische trilling

De maximale uitwijking van de afbeelding ten opzichte van de evenwichtsstand is 2,0 cm dus U max= -2,0 cm

Op tijdstip t=0,0 s gaat de massa door de evenwichtsstand omhoog en dit herhaalt zich op tijdstip t=0,50 s, de trillingstijd T is dus 0,50 s.

Op tijdstip t=1,0 s zijn twee complete trillingen uitgevoerd, hieruit volgt dat f= 2,0 Hz. Je kunt het ook bereken: f=1/T=1/0,50=2,0 Hz.

Bronvermelding: https://jeweka.nl/category/theorie-en-werkboeken Module 2 Deel 1 Hoofdstuk 3 Blz: 78 t/m 83

Winparts auto-onderdelen

Geef een reactie

Deze site gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.