Bronvermelding: https://jeweka.nl/category/theorie-en-werkboeken Module 2 Deel 1 Hoofdstuk 3 Blz: 73 t/m 77

We kennen bewegingen lang een rechte lijn. Je zou echter niet ver komen als je alleen langs een rechte lijn zou bewegen. Maak je bijvoorbeeld een bocht met je fiets dan heb je te maken met een cirkelbeweging. In dit artikel wordt er verder ingegaan op de eenparige cirkelbeweging en wat een radiaal is.

Eenparige cirkelbeweging

Kenmerkend voor een cirkelbeweging is dat een punt zich beweegt rond een draaiingsas. Zie afbeelding hieronder.

De cirkelbeweging
De cirkelbeweging

De afstand van dat punt tot de draaiingsas, de straal r, is constant. De vorm van de verplaatsing is dus steeds een cirkel of een deel van een cirkel. De beweging is eenparig als de snelheid waarmee de cirkelomtrek doorlopen wordt constant is.

Ieder punt op de wijzer van een klok voert zo’n beweging uit. Ieder punt aan het aardoppervlak ook. De snelheid waarmee een punt de cirkelomtrek doorloopt noemen we de Omtreksnelheid v, uiteraard in m/s.

Bij de eenparige cirkelbeweging is de omtreksnelheid constant.

Het begrip verplaatsing heeft bij de cirkelbeweging niet zoveel betekenis. Belangrijker is het om te weten hoeveel Omwentelingen het punt gemaakt heeft. En helemaal interessant om te weten is het aantal omwentelingen in één seconde, de Rotatiefrequentie.

De rotatiefrequentie is het aantal omwentelingen per seconde.

Rotatiefrequentie in verband met eenparige cirkelbeweging

De periodetijd of Omlooptijd is de tijd nodig voor het doorlopen van één cirkelomtrek. De periodetijd (omlooptijd) is het omgekeerde (de reciproque waarde) van de rotatiefrequentie

Symbool= T
Eenheid= s

Periodetijd die te maken heeft bij een eenparige cirkelbeweging
Formuleform

Installatievakwinkel

De rotatiefrequentie moeten we niet verwisselen met het begrip toerental. Het toerental geeft het aantal omwentelingen in één minuut. De rotatiefrequentie geeft het aantal omwentelingen in één seconde.

Een toerental van 3000 omw/min komt overeen met een rotatiefrequentie van 50 ‘per seconde’. In de worden beide begrippen door elkaar gebruikt. Het symbool n wordt gebruikt voor het toerental.

De al eerder genoemde omtreksnelheid staat qua richting altijd loodrecht op de voerstraal r. Zie hiervoor onderstaande afbeelding.

Richting omtreksnelheid staat loodrecht op de voerstraal bij een eenparige cirkelbeweging
Richting omtreksnelheid loodrecht op voerstraal

Het verband tussen de omtreksnelheid en de rotatiefrequentie wordt bepaald door de grootte van de voerstraal r. Uit de wiskunde is bekend dat de cirkelomtrek gelijk is aan 2π keer r (of π keer d). Dit is de weg die afgelegd wordt in één omwenteling.

Snelheid is de afgelegde weg per tijdseenheid, dus als we weten welke weg er in één omwenteling wordt afgelegd, volgt de omtreksnelheid uit het aantal omwentelingen per seconde (=f) x de weglengte per omwenteling. We kunnen dus voor de omtreksnelheid schrijven:

In formule: v=2π x r x f of v=π x d x f

Een gegeven omtreksnelheid geeft geen directe informatie over het aantal omwentelingen per seconde. Omdat een cirkel 360° omvat zou een snelheid in graden per seconde al heel wat meer informatie geven. Een snelheid die wordt uitgedrukt in een doorlopen hoek per tijd noemen we een Hoeksnelheid.

De hoek wordt dan als het ware doorlopen door een zogenaamde voerstraal. Zo’n voerstraal is te vergelijken met de oplichtende streep op een radarscherm

Radarbeeld

De hoeksnelheid gedeeld door 360 geeft de rotatiefrequentie f. Maar delen door 360 valt niet mee. Gelukkig kennen we vanuit de wiskunde het begrip radiaal. Uit de wiskunde is bekend dat 360° = 2 π radialen. De hoeksnelheid kunnen we daarom opgeven in radialen per seconde.

De hoeksnelheid is de door voerstraal doorlopen hoek per seconde.

Symbool = ω (Grieks voor omega)
Eenheid = rad/s
In formule = ω = φ delen door t ( φ spreek je uit als phi= de doorlopen hoek in radialen.

Voor één omwenteling is de doorlopen hoek 2π rad (360°) en is de tijd gelijk aan de omlooptijd T. Daaruit volgt dan onderstaande:

Hoeksnelheid  formule
Hoeksnelheid

Bestaat er een relatie tussen de omtreksnelheid v en de hoeksnelheid ω?
Voor de omtreksnelheid geldt: v= 2π x r x f
Voor de hoeksnelheid geldt: ω= 2π x f
Uit deze twee volgt dus v= ω x r

Het begrip radiaal

Al in de oudheid vroeg men zich af hoeveel keer de diameter d past op de omtrek van een cirkel. Dit bleek niet een geheel aantal malen te passen, het ging ongeveer 3,1415 enz keer.

Dit getal noemde men π. De omtrek van de cirkel is dus gelijk aan π x d of, omdat d= 2 x r, gelijk aan 2π x r.

Een radiaal als hoek verkrijgen we door de straal r als boog om de cirkelomtrek te leggen en het begin- en eindpunt met het middelpunt te verbinden. Zie onderstaande afbeelding ter verduidelijking.

Eén radiaal

Een radiaal is een middelpuntshoek met een ingesloten booglengte r.

De straal r past 2π keer op de cirkelomtrek, dus is de totale middelpuntshoek van een cirkel gelijk aan 2π radialen. Daaruit volg:

2π rad = 360°
1 rad = 57,3°

Voorbeeld (éénparige cirkelbeweging en radiaal)

Een schijf draait rond met een constante hoeksnelheid. De schijf heeft een rotatiefrequentie van 8,00 S-1. Een punt p bevindt zich op 60,0 cm afstand van het middelpunt.

Gevraagd:
1. Bereken de hoeksnelheid van P;
2. Bereken de baansnelheid (omtreksnelheid) van P;
3. Bereken de middelpuntshoek waarover de schijf in 8,00 s draait;
4. Bereken de weg die P in 8,00 s aflegt.

Uitwerking:
1. ω= 2π x f –> ω= 2π x 8,00= 50,3 rad/s
2. v= ω x r –> v= 50,3 x 0,600 = 30,18
3. φ(t) = ω x t –> φ = 50,3 x 8,00 = 402,4 rad
4. s(t)= v x t –> s= 30,18 x 8,00 = 241,44 m

Bronvermelding: https://jeweka.nl/category/theorie-en-werkboeken Module 2 Deel 1 Hoofdstuk 3 Blz: 73 t/m 77

Geef een reactie

Deze site gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.